Фамилия Ядрешникова — женская форма фамилии Ядрешников, и в ней сразу бросается в глаза суффикс -ник-, который в русских фамилиях встречается не так часто, как -ов или -ин. Этот суффикс обычно указывает на род занятий или характерный признак человека по действию: например, плотник, охотник, шутник. В основе фамилии лежит слово «ядрёный» — в старину так говорили о человеке крепком, здоровом, полном сил, а также о предмете крупном и добротном (ядрёный орех, ядрёный мороз). Соответственно, Ядрешников — это потомок человека, которого прозвали Ядрёным или Ядрёшкой за его стать, бодрость или, возможно, за склонность к ядрёным выражениям.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «ядрёшник» — так в некоторых говорах называли бойкого, задиристого человека или, наоборот, того, кто торгует ядрами (например, пушечными). Однако в большинстве случаев прозвища с корнем «ядр-» давали за физическую или внутреннюю крепость, а не за профессию. Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -я (Ядрёня, Ядрёха) плюс суффикс -ник- (указывает на отношение к прозвищу) плюс фамильный суффикс -ов. В итоге: Ядрёшник → Ядрешников.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — в Вятской, Архангельской, Костромской губерниях встречались крестьяне с таким прозвищем. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания о крестьянах Ядрёных и Ядрешниковых, но массового распространения фамилия не получила: она редкая и не перешла в разряд дворянских. Носительница фамилии Ядрешникова может проследить свои корни в среде государственных или помещичьих крестьян, где прозвища давали по внешнему виду или характеру, а не по ремеслу.