Фамилия Ямбашева образована от мужской формы Ямбашев, а та, скорее всего, — от тюркского имени или прозвища Ямбаш. Основа здесь — «ям» (почтовая станция, ямская гоньба в Российской империи) и тюркское «баш» (голова, глава). В буквальном прочтении Ямбаш — «начальник яма», то есть смотритель почтовой станции или старший ямщик. Однако это не единственная версия.

Слово «ям» в тюркских языках может означать не только станцию, но и «дорогу», «путь». В сочетании с «баш» получается «путевой голова» — человек, отвечавший за передвижение, проводник или старший в обозе. В русской истории ямщики составляли отдельное сословие, и фамилии с корнем «ям-» (Ямов, Ямщиков) встречаются часто. Ямбашев — более редкий вариант, указывающий на должность, а не на рядовое занятие.

Суффикс -ев (а не -ов) в фамилии Ямбашев объясняется мягкостью конечного согласного основы: «баш» даёт «башев», а не «башов». Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где русские суффиксы приращивались к тюркским корням — в Поволжье, Приуралье или Сибири. Географически фамилия Ямбашев (и Ямбашева) чаще всего фиксируется среди татар, башкир и чувашей, а также у русских, живших в смешанных регионах.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с личным именем Ямбай (где «бай» — богатый, хозяин). Тогда Ямбашев — это «сын Ямбая», а суффикс -ев появился из-за адаптации к русской грамматике. Однако форма Ямбай → Ямбашев требует промежуточного шага (Ямбай → Ямбаш), который не обязателен, тогда как прямое сложение «ям» + «баш» даёт готовое прозвище без лишних допущений.

Таким образом, предки человека с фамилией Ямбашева с высокой вероятностью имели отношение к ямской гоньбе: либо управляли станцией, либо были старшими среди ямщиков. Фамилия недвусмысленно указывает на социальную роль, а не на случайную черту характера.