Фамилия Ямчинская — женская форма, образованная от мужской Ямчинский. Её основа указывает на географическое происхождение: такие фамилии на -ский/-ской в русской традиции чаще всего получали дворяне по названию родового имения, а в среде духовенства и мещан — по месту рождения или службы. В основе лежит топоним Ямчино или Ямчин, и таких названий в России и Беларуси несколько. Например, деревня Ямчино есть в Московской области, а в Минской области — село Ямчин. Корень здесь, скорее всего, связан со словом «ям», то есть почтовая станция, где меняли лошадей. Ямщик, ямская слобода — всё из того же ряда. Значит, предок носителя фамилии либо жил в таком месте, либо владел им.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от прозвища Ямча или Ямчик, которое могло относиться к человеку, имевшему отношение к ямской гоньбе: вознице, содержателю постоялого двора или работнику на почтовой станции. Однако суффикс -ский/-ская типичен именно для «географических» фамилий, а не для прозвищных, поэтому первая версия правдоподобнее. В польской и украинской традициях такие фамилии могли образовываться и от названия усадьбы, и от села, причём независимо от сословия: шляхта брала фамилию по имению, а крестьяне — по селу при переписи.

Фамилия сравнительно редкая. Встречается в центральных областях России, на западе Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. Вариант написания с двумя «с» (Ямчинская) — нормативное русское окончание для женской формы, тогда как мужская может писаться и как Ямчинский, и как Ямчинской (устаревшая форма). Если ваши предки были из духовного сословия, фамилию могли дать в семинарии по названию родного села — это была распространённая практика в XIX веке.

Однокоренные фамилии — Ямщиков, Ямской, Ямчин — встречаются чаще, но Ямчинская сохраняет именно топонимический оттенок. Поиск по конкретному селу Ямчино или Ямчин в метрических книгах может сузить круг поисков до конкретной губернии.