Фамилия Яшаева — женская форма, а её мужской вариант — Яшаев. В основе фамилии лежит имя или прозвище, и здесь возможны два пути, причём один из них гораздо вероятнее.

Самое прямое объяснение: основа «Яша» — это разговорная, сокращённая форма крестильного имени Яков (древнееврейское Иаков, «идущий по пятам»). В русском языке имя Яков дало целый ряд обиходных вариантов: Яша, Яшка, Яня. От них и пошли фамилии Яшин, Яшков, Яшнев, Яшаев. Модель простая: к основе «Яша» добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), который указывал на принадлежность: «сын Яши». Так что Яшаев — буквально «Яшин сын», «потомок Яши».

Есть и вторая, более редкая версия. В тюркских языках (например, в татарском, башкирском, кумыкском) слово «яша» означает «живи», «живительный». В мусульманских именах встречается корень «яша» со значением «жизнь», «живущий». В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища или имени Яшай (Яша), а суффикс -ев — уже русский, добавленный при русификации фамилии. Такое нередко случалось в Поволжье и на Кавказе, где русская администрация оформляла местные имена по своему образцу.

Географически фамилия Яшаев встречается не слишком широко, но заметна в регионах с татарским и башкирским населением (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область), а также в Дагестане. В русских областях она редка. Это подсказывает, что для части носителей более правдоподобна именно тюркская версия, хотя чисто русское происхождение от имени Яков тоже исключать нельзя — фамилии на -аев встречаются и в центральной России, хоть и реже, чем на -ов.

Если смотреть на словообразовательную модель, то фамилия Яшаева выделяется на фоне более частых Яшин или Яшков. Суффикс -аев (и его женская форма -аева) в русских фамилиях обычно указывает на основу, оканчивающуюся на -а или -я. Но в случае с Яшаевым это не столько редкость, сколько признак, что прозвище или имя в основе было именно Яша, а не Яшка или Яня. То есть перед нами фамилия, которая сохранила более простую, «взрослую» форму уменьшительного имени.

Сословная принадлежность предков-Яшаевых не определяется однозначно. Как и большинство русских фамилий на -ов/-ев, она могла возникнуть и у крестьян, и у мещан, и у служилых людей. В тюркской среде её могли носить как простые крестьяне, так и представители мусульманского духовенства или торговцы. Никаких особых дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, что типично для патронимической фамилии, возникшей в народной среде.