Фамилия Яшанкина — женская форма фамилии Яшанкин, и её разговорное звучание сразу выдаёт региональный колорит. Если в основе фамилии лежит прозвище или имя, то суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Яшанкин, то есть сын или потомок Яшана. Само слово «Яшан» — это неканоническая, бытовая форма крестильного имени Иаков (церковное Яков). В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, имя Яков легко превращалось в Яшку, а от него — в Яшана (с характерным суффиксом -ан, придающим оттенок просторечия или даже ласкательности). Так что Яшан — это «Яша» с народной переделкой.

Модель образования здесь почти та же, что у фамилий Яшин или Яшков, но суффикс -ан встречается реже, поэтому Яшанкины — более локальное явление. Фамилия, скорее всего, возникла в среде крестьян или посадских людей, где отчества и прозвища образовывали именно так: грубовато, но ёмко. В письменных источниках XVIII–XIX веков подобные фамилии часто фиксировали в документах как «Яшанкинъ», и только в XX веке написание закрепилось с буквой «а» после «ш».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было сильно влияние южнорусского или среднерусского говора: Тамбовская, Воронежская, Рязанская области, а также бывшие территории Слобожанщины. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда фамилия может быть верным маркером: если ваши предки Яшанкины, они почти наверняка происходят из чернозёмной полосы, где имя Яков переиначивали особенно охотно. Единственная альтернативная версия — связь с тюркским словом «яшан» (молодой, зелёный), но она маловероятна: фамилия явно славянская по модели образования, а корень легко объясняется русской антропонимией.