Фамилия Ястребчиков образована от прозвища Ястреб. Оно ведет свое начало от нарицательного «ястреб» - «хищная птица с коротким крючковатым клювом, острыми загнутыми когтями, короткими закругленными крыльями и длинным хвостом». Давая младенцу такое прозвище, как Ястреб, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Возможно также, что человек получил прозвище Ястреб за определенное сходство с птицей, внешнее (крючковатый нос, строгий взгляд) или по характеру, поведению (ловкость, быстрота). Не исключено, что Ястребом называли человека, любимым занятием которого была ястребиная охота. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ястреб, со временем получил фамилию Ястребчиков.