Фамилия Ястребчикова — женская форма от Ястребчиков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — ястребчиков, то есть сын или потомок Ястребчика. Но сама основа «Ястребчик» — это не просто уменьшительное от «ястреб», а прозвище, которое могло закрепиться за человеком по нескольким причинам.

Первая и самая прямая версия: прозвище Ястребчик дали охотнику, который держал ловчих ястребов или сам был похож на эту птицу — зоркий, быстрый, агрессивный. В русских говорах «ястреб» нередко означало «хищный, жадный человек», а форма с уменьшительным суффиксом -чик могла смягчать характеристику: не злой ястреб, а скорее «маленький ястребёнок» — прозвище для бойкого, вертлявого парня или подростка. Вторая, менее очевидная версия: в некоторых регионах «ястребчиком» называли особый сорт яблок или груш (по цвету или форме), и тогда прозвище могло относиться к садоводу или торговцу фруктами. Однако это редкое диалектное значение, и в ономастических словарях оно не зафиксировано для данной фамилии.

Интересно, что фамилия Ястребчиков (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных областях России — в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях. Это косвенно подтверждает связь с охотой: именно в этих регионах в XVII–XVIII веках была развита соколиная охота, а ястребов держали для ловли перепелов и мелкой дичи. Среди однокоренных фамилий (Ястребов, Ястребилов, Ястребцев) вариант с суффиксом -чик стоит особняком: он указывает не на прямую профессию («ястребятник»), а на индивидуальное прозвище, которое давали скорее по внешности или характеру, чем по роду занятий.

Социальный состав носителей фамилии был смешанным: в ревизских сказках XIX века Ястребчиковы записаны и как крестьяне, и как мещане. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено — это подтверждает её «низовое» происхождение от прозвища, а не от боярского имени. Сегодня фамилия остаётся редкой: по данным современных телефонных справочников, в России живёт не более нескольких сотен человек с такой фамилией, и большинство из них — женщины (Ястребчиковы).