Фамилия Яцентая — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -ая прямо указывает на то, что перед нами адъективная форма — то есть фамилия, образованная от прилагательного. Такие фамилии (Толстая, Кудрявая, Белая) обычно закреплялись за женщинами, но Яцентая могла быть дана и мужчине, а затем застыть в форме женского рода как родовое прозвище.

Корень фамилии — «яцент». Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение слова «ящёр» или «ящер» — так в некоторых русских говорах называли ящерицу. Прозвище Яцент (или Ящер) могли дать человеку за внешнее сходство: юркий, быстрый, с необычной кожей или даже за нелюдимость. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ящий, -ячий в народной среде нередко переходили в -яцкий, -янтый, а потом и в Яцентая.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с польским словом jaszcz (ящер) или литовским jacentis (лежащий). Но для русской фамилии первая версия — с ящерицей — и исторически, и фонетически правдоподобнее.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также среди старообрядцев, которые могли сохранить архаичные говоры. Встретить Яцентую в центральных или южных регионах — большая редкость.

Социальный контекст простой: носитель фамилии, скорее всего, происходил из крестьян или однодворцев. Прозвище давали не за профессию, а за характерную черту — внешность или повадку. Фамилия не дворянская, не купеческая, а бытовая, что делает её особенно ценной для тех, кто ищет корни в глухой провинции.