Фамилия Забловская в большинстве случаев — это топонимическая фамилия, указывающая на место, откуда был родом её первый носитель. Основа — название деревни Заблово. Такая деревня действительно существует в Свердловской области, и выходец из неё получал прозвище Забловский, которое затем закрепилось как фамилия.

Однако есть веские основания считать Забловскую вариантом более распространённой фамилии Зябловская. Чередование «я» и «а» — не случайная описка, а результат исторического процесса аканья, когда в безударном положении звук «я» стал произноситься и писаться как «а». В документах XVII–XIX веков такое смешение встречается постоянно, поэтому фамилия могла «потерять» букву «я» при записи.

Если принять версию о происхождении от Зябловской, то перед нами отчество второго порядка. Схема проста: был человек с прозвищем Зяблый, его сына записывали как Зяблов, а внука — уже как Зябловский. Суффикс -ск- в этом случае указывает на принадлежность к роду, а не на местность. Прозвище Зяблый, в свою очередь, давали человеку, который постоянно мёрз или был очень чувствителен к холоду. В языческой традиции имя Зяблый могли дать и младенцу, родившемуся в сильный мороз, — как оберег или по народной примете.

Деревни с названием Зяблово разбросаны по нескольким областям — Орловской, Ивановской, Кировской. Это значит, что у фамилии Зябловская (и её производной Забловская) могло быть несколько независимых очагов возникновения, и предки носителей фамилии жили в разных регионах центральной России.