Фамилия Забаловская — это женская форма фамилии Забаловский, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от мужского варианта. Она образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ск-, который указывает на связь с географическим названием или прозвищем. В основе лежит корень «забал-», и вот тут начинается самое интересное: у него есть как минимум два возможных объяснения.

Первая и наиболее вероятная версия — происхождение от прозвища Забала. В говорах русского языка «забала» могло означать человека, который «забаливает», то есть заговаривает, отвлекает, или же того, кто постоянно что-то «бает» (говорит). В этом случае прозвище дали болтливому, красноречивому человеку, который умел увести разговор в сторону. Суффикс -ов-/-ев- в фамилиях — стандартный указатель на принадлежность: «сын Забалы». Затем, по мере того как фамилии получали дворяне и духовенство, к основе добавили «благородный» суффикс -ский, чтобы подчеркнуть статус или территориальную привязку. Так Забалов мог превратиться в Забаловского.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла закрепиться за выходцем из населённого пункта с названием Забалово, Забаловка или Забалы. Такие топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и Украине. В этом случае «Забаловский» буквально означало «тот, кто из Забалово». Изначально это было указание на место жительства, а не на личное качество.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «о» в корне — Забаловская, а не Заболовская. Это важно, потому что в некоторых говорах «бала» могло звучать как «бола», но в данном случае литературная норма закрепила именно «а». Социальный контекст тоже подсказывает, что носители фамилии Забаловский/Забаловская — это либо потомки крестьян, получивших фамилию по деревне, либо выходцы из мелкопоместного дворянства или духовного сословия, где суффикс -ский был особенно распространён. Точных данных о конкретных известных носителях в открытых источниках нет, но сама фамилия встречается в основном в западных регионах России и в Беларуси, что подтверждает её возможную географическую привязку.