Фамилия Забаровская — женская форма фамилии Забаровский, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или фамильным прозванием родоначальника. В основе этой фамилии лежит не личное имя, а географический объект. Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий на -ский, которые часто указывали на связь человека с конкретной местностью. В данном случае прозвище «Забаровский» означает «тот, кто живёт за Баровым» или «выходец из-за Барова».

Корень здесь — топоним Барово. С помощью приставки за- образовалось указание на расположение: поселение или усадьба, находившаяся за деревней или селом Барово. Сам топоним Барово, по наиболее вероятной версии, восходит к русскому диалектному слову «бар» — россыпь, пересыпь, завал, перекат на реке. Такое название могли дать селению, стоящему у речной отмели или каменистого переката.

Населённые пункты с названием Барово встречаются в нескольких регионах. В России — это Шекснинский район Вологодской области и Сергиево-Посадский район Московской области. В Белоруссии — Ивьевский и Ошмянский районы Гродненской области. Следовательно, род Забаровских мог зародиться в любом из этих мест, и предок носителя фамилии был переселенцем или владельцем земли «за Баровом».

Фамилия фиксируется в исторических документах, в том числе в региональных Книгах памяти. Например, в Книге памяти Хабаровского края упомянут Семён Филосович Забаровский, родившийся в 1903 году в Благовещенске. В Книге памяти Красноярского края есть запись о Тихоне Павловиче Забаровском (родился в 1893 году в Курской губернии). Известно, что он служил протодиаконом Троицкой церкви в Минусинске. Эти разрозненные сведения показывают, что носители фамилии встречались и на Дальнем Востоке, и в Сибири, и в центральных губерниях, что подтверждает её широкое географическое распространение.