Фамилия Заболотеый — одна из тех, где ошибка в написании стала настолько массовой, что фактически превратилась в самостоятельный вариант. Правильная, историческая форма — Заболотный, но из-за акающего произношения и невнимательности писарей в документах закрепился вариант «Заболотеый». Встречается он реже, но устойчиво, особенно в записях XIX — начала XX века. По сути, перед нами та же самая фамилия, что и Заболотный, но с искажённым суффиксальным оформлением.

Корень здесь прозрачен: «за болотом». В славянской ономастике это типичная фамилия-ориентир. Так могли прозвать человека, жившего по ту сторону болота, за топью, — то есть дать ему прозвище по месту жительства. Модель образования — прилагательное с суффиксом -н-: «заболотный» (живущий за болотом). Суффикс -ый в окончании — это просто падежное окончание мужского рода, которое в устной речи и сместило «правильное» -ый в -ый под влиянием произношения.

Географически фамилия Заболотный (и её искажённые варианты) распространена по всей Украине, Беларуси и юго-западу России. Если ваш предок записан как Заболотеый, скорее всего, он происходил из региона, где местные говоры активно «акали» и редуцировали гласные. Писарь на слух записывал «Забало́тый», а на письме вышло «Заболотеый».

С точки зрения сословной принадлежности, носители такой фамилии чаще всего были крестьянами или казаками. Дворянских родов Заболотных немного, и они, как правило, имели герб и чёткую генеалогию, где написание строго фиксировалось. А вот в вольных казачьих списках или метрических книгах сельских церквей «Заболотеый» — вполне обычное явление.

Таким образом, если вы носите фамилию Заболотеый, ваши предки почти наверняка жили «за болотом» — в прямом, топографическом смысле. А нынешнее написание — не ошибка, а живой след того, как звучала фамилия в речи ваших прадедов.