Фамилия Загарийчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук, которая в Поднепровье и на Западной Украине выполняла ту же роль, что русские фамилии на -ов/-ев: указывала на принадлежность к главе семьи. Суффикс -чук в украинской ономастике — уменьшительно-патронимический, то есть буквально «маленький» или «сын» того, кто назван в корне. В данном случае корень — «Загарий». Основа фамилии — личное имя или прозвище Загарий.

Сам корень «Загарий» скорее всего происходит от канонического христианского имени Захарий (Захария), которое в украинской народной традиции давало формы вроде Загарь, Загара, Загарий. Имя Захария древнееврейского происхождения и означает «Бог вспомнил» или «память Господа». В быту имя часто редуцировалось: отпал звук «х», а «а» и «р» поменялись местами под влиянием живого произношения. Таким образом, Загарийчук — это «сын (или потомок) Загария», то есть Захара.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским регионам, особенно к Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областям. Встречается она и в соседних районах Польши (Подкарпатское воеводство) — это следствие переселений и общей истории Галичины. В России и Беларуси фамилия редкая, встречается спорадически, в основном у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века.

С социальной точки зрения, Загарийчуки — почти наверняка потомки крестьян или мещан. Фамилии на -чук в массе своей не дворянские: в Речи Посполитой и в Российской империи шляхта предпочитала модели на -ский/-цкий или -ович/-евич. Простой люд, особенно на Правобережной Украине, получал фамилии по отцу именно с таким суффиксом.

Любопытная деталь: в украинском языке существует слово «загар» (загар от солнца), но связь с ним маловероятна. Прозвище «Загара» могло бы означать «смуглый», «опаленный», но тогда фамилия звучала бы как Загаренко или Загара. Форма Загарий однозначно отсылает к имени, а не к внешности. Поэтому версия с именем Захарий — основная и наиболее обоснованная.