Фамилия Загибин образована от прозвища Загиба. В большинстве случаев так называли человека с характерной внешностью — с горбинкой на носу («загиб»), с сутулой спиной или с кривыми ногами. Но у прозвища мог быть и бытовой смысл: на Руси «загибой» называли загнутый край предмета, например, рукоятки ножа или крюка, а в переносном смысле — упрямого, «загнутого» человека, которого трудно переубедить.

Фамилия стоит в ряду однокоренных: Загибалов, Загибов, Загибайлов. Все они — «патронимы» на -ин/-ов, то есть указывали на принадлежность: «сын Загибы». Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов мужского рода на -а/-я (ср. Пушкин, Ильин). Географически фамилия встречается по всей центральной России, но чаще — в Поволжье и на Урале, где бытовали говоры с активным употреблением слова «загиба» в значении «изгиб, кривизна».

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «загиба» — это не прозвище, а местное название работника, который «загибал» (заворачивал) бересту или лыко при плетении лаптей. Если предок занимался таким ремеслом, фамилия могла закрепиться за целым родом лапотников. Прямых подтверждений этой гипотезе в ономастической литературе нет, но она логична: многие русские фамилии «выросли» из названий простых крестьянских занятий.

Фамилия не относится к числу древних дворянских — в боярских книгах и разрядных списках Загибины не упоминаются. Это типичная крестьянская фамилия, которая окончательно оформилась к XVII–XVIII векам, когда закрепощённые крестьяне получили фамилии по прозвищам своих отцов.