Фамилия Загвозкина — женская форма фамилии Загвозкин, которая образована от прозвища Загвозка. В русских говорах «загвоздка» — это не только «затруднение, помеха» (как в современном языке), но и конкретный предмет: деревянный гвоздь или клин, которым что-то скрепляли, забивали, конопатили. Прозвище Загвозка могли дать плотнику или бондарю — мастеру, который работал с деревянными крепежами, делал бочки, ладил лодки или строил избы. Такой человек был нужен в каждом хозяйстве: без загвоздок не собрать телегу, не починить забор, не законопатить лодку.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Загвозкин буквально означал «сын Загвозки» или «человек из семьи Загвозки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (ср. Косой → Косин, Борода → Бородин). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по именам и профессиям отцов, фамилии на -ин в северных и центральных губерниях нередко закреплялись за целыми родами, где прозвище передавалось по наследству.

Встречается фамилия в основном в центральной России и Поволжье, с заметным скоплением в Нижегородской и Костромской областях. В этих краях плотницкое и бондарное ремесло было развито веками, так что прозвище Загвозка могло быть не личным, а профессионально-родовым — то есть относиться к целой династии мастеров. В старых переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но в дворянских родословных фамилия не зафиксирована: Загвозкины — по происхождению почти наверняка крестьянский или мещанский род.

Иногда фамилию ошибочно связывают с переносным значением «загвоздка» в смысле «препятствие, сложность». Но для прозвища это маловероятно: в русской ономастике редко давали прозвища по отвлечённым отрицательным качествам, а вот по ремеслу — постоянно. Так что предки современных Загвозкиных, скорее всего, были людьми дела, а не «помехой».