Фамилия Захаренка — нечастая, но очень показательная для того, как в русском языке «застывали» формы, которые в живой речи уже не употребляются. В основе, как легко догадаться, лежит крестильное имя Захар (церковное Захария, от древнееврейского «Яхве вспомнил»). Но интересна не основа, а то, как именно её оформили.

Суффикс -енк- в русских фамилиях — это почти всегда маркер украинского происхождения. В украинском языке суффикс -енк- означает «сын» или «потомок»: Захаренко — буквально «Захаров сын». Но у нас — Захаренка. Тут два варианта. Первый: это русифицированная форма украинской фамилии. Когда носители фамилии Захаренко переселялись в великорусские губернии, окончание -о могли переделать на -а по аналогии с русскими фамилиями типа «Митрофана» или «Никита». Второй вариант: фамилия могла возникнуть в западнорусских (белорусских) землях, где суффикс -енк- тоже распространён, но где окончание -а встречается чаще, чем в украинском литературном языке. В белорусском языке форма «Захарэнка» звучала бы естественно.

Словообразовательная модель проста: имя Захар (основа Захар-) + суффикс -енк- (патронимический) + окончание -а. Это типичная «полуотчество». Такие фамилии в XVII–XVIII веках давали не дворянам, а крестьянам, казакам и мещанам. В реестрах Войска Запорожского можно встретить множество фамилий на -енко, и Захаренко — одна из самых частых. Так что предки носителя фамилии Захаренка с высокой вероятностью были выходцами из малороссийских или белорусских земель, возможно — казаками или крестьянами, которых записали «по отцу»: Захар, мол, родил сына — вот тебе и Захаренка.

В современной России фамилия встречается редко, в основном в южных и центральных областях. В Украине и Беларуси она тоже есть, но там чаще пишут через -о: Захаренко. Форма с -а — это своеобразный «след» адаптации фамилии к русской грамматике. Так что если вы встретили Захаренка, перед вами, скорее всего, потомок человека, чья семья в какой-то момент переехала на север или восток, где окончание переделали на более привычный лад.