Фамилия «Захарки» стоит в ряду так называемых «полуотчеств» — форм на -и, которые в русском языке закрепились в основном на севере и в центральных областях. В отличие от привычных -ов/-ев (Захаров) или -ин (Захарьин), суффикс -и здесь указывает на прямую принадлежность: «чей?» — Захаркин, то есть сын Захарки. Со временем конечное -н могло отпасть или стереться в произношении, и фамилия застыла в краткой форме «Захарки». Такое явление встречается, например, у фамилий «Митьки», «Васьки», «Петьки» — все они образованы от обиходных вариантов крестильных имён.

Основа фамилии — разговорная форма имени Захар. Полное церковное имя Захария (от древнееврейского «вспомнил Господь») в народной среде сократили до Захар, а затем — до ласкательного Захарка. Так в быту называли не только детей, но и взрослых мужчин, особенно в крестьянской и мещанской среде, где полные имена употребляли реже. Таким образом, предок носителя фамилии — человек по имени Захар, а «Захарки» буквально значит «из семьи Захарки».

Географически фамилия «Захарки» тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где форма на -и (-ы) как маркер принадлежности сохранялась дольше. Встречается она и в Беларуси, и в некоторых районах Смоленщины. Это не случайно: именно в этих регионах была распространена модель образования фамилий без типичных великорусских суффиксов — по принципу «чьи будете?» — «Захаркины», что со временем сократилось до «Захарки».

Стоит отметить, что фамилия «Захарки» — редкий случай, когда суффикс не прирос к основе окончательно, и фамилия выглядит как застывшая форма родительного падежа множественного числа. Это сближает её с украинскими фамилиями вроде «Гришки», «Ивашки», но в русском контексте она остаётся именно «полуотчеством», а не формой множественного числа. В документах XIX века таких носителей могли записывать и как «Захаркины», и как «Захарки» — в зависимости от грамотности писаря и местной традиции.

Если ваша фамилия «Захарки», то корни, скорее всего, ведут в среду крестьян или однодворцев юга России. Никакого отношения к знатным родам или служилому сословию эта фамилия не имеет — она чисто народная, бытовая, и её носители в прошлом были простыми людьми, чьё имя привязано к имени отца или деда Захара.