Фамилия Захарюгина — женская форма, мужской вариант — Захарюгин. Её основа проста и прозрачна: это имя Захар, которое в русской традиции восходит к библейскому Захария (в переводе с древнееврейского — «память Господня»). Но интереснее не корень, а то, как именно фамилию образовали.

Суффикс -югин(-а) встречается нечасто. В русской ономастике он указывает на западнорусское или украинско-белорусское влияние. Сравните с фамилиями Костюгин, Валюгин, Петюгин: все они образованы от уменьшительно-ласкательных форм имён (Костя → Костюга, Валя → Валюга). Так и здесь: Захар → Захарюга. Суффикс -юг- придавал имени оттенок просторечности, иногда фамильярности, но без грубости — скорее как в современных «Сашок» или «Колька». То есть предка носителя фамилии в быту звали Захарюгой, а его дети и внуки стали Захарюгиными.

География фамилии подтверждает эту версию. Захарюгины — не массовая, но устойчивая фамилия на юго-западе России, особенно в Брянской и Смоленской областях, а также на востоке Беларуси. Там патронимические фамилии с суффиксом -ин/-ын часто присоединялись именно к разговорным формам крестильных имён.

Сословной привязки у фамилии нет. Захарюгины могли быть и крестьянами, и мещанами — суффикс не указывает на принадлежность к духовенству или дворянству (там типичны -ский/-ской или -ов). Скорее всего, первые носители фамилии — люди, которых в документах записали по отчеству или прозвищу: «Иван Захарюгин сын» — то есть сын Захарюги.

Известных исторических личностей с такой фамилией в открытых источниках нет, что для редкой фамилии нормально. Её ценность именно в сохранении живой, разговорной формы имени — той, что звучала в повседневной речи, а не в церковных книгах.