Фамилия Закопайко — яркий пример украинской модели образования фамилий. Её основа — прозвище Закопай, которое происходит от глагола «закопать», то есть «положить в углубление, засыпать, зарыть». Суффикс -ко здесь играет ключевую роль: в украинской ономастике он указывает на родство по мужской линии, то есть Закопайко буквально означает «сын Закопая» или «потомок того, кого прозвали Закопаем». Такая модель (прозвище + -ко) была особенно распространена на Левобережной Украине и в Поднепровье в XVI–XVII веках.

Прозвище Закопай, скорее всего, относилось к «профессиональным» именованиям, то есть указывало на род занятий человека. Вряд ли оно было связано с земледелием или строительством в широком смысле — глагол «закопать» имеет слишком конкретный оттенок. Правдоподобнее, что предок носителя фамилии занимался погребением умерших, рытьём колодцев, рвов или траншей. В крестьянской среде такие занятия были чётко выделены, и прозвище быстро закреплялось за родом.

Интересно, что фамилия Закопайко не имеет распространённых русских аналогов: в великорусских говорах «закопать» редко становилось основой для прозвища, а если и становилось, то оформлялось суффиксами -ов или -ев (Закопов). Украинский суффикс -ко выдаёт южное происхождение фамилии и указывает на то, что её носители — выходцы из казацких или крестьянских слоёв, где прозвища часто вытесняли крестильные имена. Со временем прозвище Закопай полностью заменило наследственное имя в повседневной жизни и в документах, что и закрепило фамилию в современном виде.