Фамилия Залынская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + -ский/-ская». Такие фамилии в старину чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из конкретного села, переселяясь в другую местность. В основе фамилии — топоним Залынье или Залынск. На карте России и Украины можно найти несколько сёл с похожими названиями: например, Залынье в Тульской области или Залынское в бывшей Могилёвской губернии. Приставка «за-» в названии обычно указывает на расположение за каким-то ориентиром — за рекой Лынь, за лысой горой или за лынями (от «лынь» — ленивый, вялый человек, но это редкое диалектное слово). Вероятнее, что корень «лын-» связан с древнерусским «лынь» — топкое место, болото, поросшее мхом, или с диалектным «лындать» — бродить без дела. То есть Залынье — это село «за болотом» или «за ленивым ручьём».

Суффикс -ская указывает на принадлежность к местности, но не обязательно на дворянское происхождение. В XIX веке такие фамилии активно давали семинаристам при поступлении в духовные училища: их «переименовывали» по названию родного села или прихода. Поэтому носительница фамилии Залынская могла быть потомственной дворянкой, владевшей землёй в Залынье, или дочерью священника из того же села. Встречается и вариант Залынский — мужская форма, а Залынская — это уже женский вариант, который закрепился за женщинами в браке или по документам.

Интересная деталь: фамилия довольно редкая. В дореволюционных списках она чаще всего фиксировалась на территории современных Беларуси и Смоленщины — в регионах, где топонимы с «за-» и «-ынь» встречаются особенно часто. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его корни уходят в одну из западных губерний Российской империи, где и сегодня можно найти деревни с похожим названием.