Фамилия Замориц — редкий случай, когда прозвище почти наверняка перешло в фамилию без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Сама конструкция слова указывает на юго-западное, скорее всего украинское или белорусское, происхождение. В этих землях фамилии на -иц, -ец, -ук нередко сохраняли исходное прозвище в чистом виде.

Основа «замор» отсылает к глаголу «заморить» — уморить голодом, изнурить, довести до смерти. Прозвище Замора в старину давали человеку с болезненным, измождённым видом, либо тому, кто был худ до прозрачности. В словаре русских прозвищ встречается форма «Замора», и фамилия Замориц — это её вариант с уменьшительно-ласкательным или патронимическим суффиксом -иц (сравните: Кузьма — Кузьмиц, Замора — Замориц). То есть буквально «сын Заморы» или просто «маленький Замора».

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с географическим названием. В Польше и на Западной Украине есть сёла с корнем «Заморе» или «Замориц» (например, Заморице в Польше). Переселенец из такого места мог получить фамилию по названию родной деревни. Но учитывая, что фамилия встречается в основном в русскоязычной среде, а не в польской, прозвищная версия надёжнее.

Суффикс -иц в русской ономастике нечастый, он характерен для западнорусских земель и входил в моду в XVI–XVII веках. Носители фамилии Замориц, скорее всего, были выходцами из крестьян или мещан Черниговщины, Волыни или Подолья — регионов, где такие модели фамилий были нормой. Сословной элиты среди Замориц не прослеживается, это фамилия простого люда, закрепившаяся по прозвищу, которое в глаза описывало внешность первого носителя.