Фамилия Замуренко построена по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках указывал на сына или потомка человека, носившего исходное прозвище. В основе фамилии лежит прозвище Замур, и его значение можно рассматривать с нескольких сторон.

Самая вероятная версия — профессиональная. Прозвище Замур мог получить мастер, который покрывал лаком или расписывал посуду: в ремесленной среде такие именования часто закреплялись за человеком по его занятию. Альтернативная трактовка отсылает к украинскому глаголу «замуркати» — тихо, невнятно напевать или говорить мягким, вкрадчивым голосом. В таком случае Замурой называли обладателя тихого голоса или, шире, робкого и скромного человека.

Есть и менее очевидная, но любопытная версия, связанная с архангельскими говорами. Там глагол «замуреть» означал «зазеленеть (о траве и деревьях)». Если отталкиваться от него, то Замура — это мирское имя, которое родители могли дать ребёнку, родившемуся весной, когда природа начинает зеленеть. Такие «календарные» имена встречались в северорусской традиции, хотя для украинской фамилии Замуренко это скорее редкий вариант.

Наконец, не исключено, что прозвище имеет иные корни. Именование Замур может восходить к еврейскому имени Замир — в переводе «соловей», с арабскими (семитскими) корнями, означающими «петь», «пение». Либо это вариант арабского имени Замир, которое тоже переводится как «песня». В любом случае, какая бы версия ни была верна, прозвище закрепилось за человеком как основное именование, а его потомки стали носить фамилию Замуренко.