Фамилия Занин образована от имени Заня — так в старину могли ласково или в быту называть человека. Имя Заня не было самостоятельным и официальным, а возникло как уменьшительная форма сразу от нескольких полных имён. Это типичная модель для русских фамилий на -ин: они отвечали на вопрос «чей?» и означали «сын Зани» или «человек из рода Зани».

Самая вероятная основа — имя Захар, которое в переводе с древнееврейского означает «радость» или «память Божия». В народной речи Захара легко могли сократить до Зани, отбросив конец и смягчив согласный. Реже в качестве исходного имени рассматривают старинное церковное имя Усфазан — оно встречалось в святцах, но было редким, и вряд ли легло в основу массовой фамилии.

Есть и третья версия: Заня — это искажённое Саня, то есть одна из форм имени Александр. Переход начального «с» в «з» возможен в диалектах или просто при небрежном произношении, но этот вариант менее убедителен, потому что форма Саня сама по себе была распространена и редко требовала замены первого звука.

Какую бы версию ни принять, ясно одно: фамилия Занин — типичная «патронимическая» (по отцу), образованная от домашнего, неканонического имени. Такие фамилии фиксировали прозвище или обиходное имя родоначальника, и со временем закрепились за его потомками. Встречается фамилия в разных регионах России, но чаще — в центральных и поволжских областях, где были распространены формы вроде Заня, Занька. Однофамильцы могут и не состоять в родстве: имя Заня давали разным людям независимо друг от друга.