Фамилия Занюк — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно внимательно посмотреть на суффикс и на то, как такие фамилии образовывались на западнорусских и украинских землях.

Основа фамилии — «Зан-». Суффикс «-юк» — типичный для украинской, белорусской и польской ономастики уменьшительный или патронимический (указывающий на родство). В большинстве случаев фамилии на «-юк» означали «сын такого-то» или «маленький, младший». Если взять основу «Зан», то она может восходить к просторечной или уменьшительной форме имени Иван — Зань. В украинском и белорусском языках имя Иван часто сокращали до Вань, а затем и до Зань (через диалектное «з» вместо «в» или через форму Занько). Таким образом, Занюк — это «сын Зана», то есть потомок человека, которого в быту звали Зань (Иван).

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия. Основа «Зан-» могла произойти от слова «заняти» (занять) или от прозвища, связанного с занятием — например, заимодавец, человек, который «занимает» что-либо. Однако в этом случае фамилия была бы исключением из правила, так как большинство фамилий на «-юк» образованы именно от личных имён или прозвищ, а не от глаголов.

Географически фамилия Занюк тяготеет к западным регионам: Волынь, Подолье, Галиция. Встречается она и в Польше (Zaniuk), что подтверждает её западнославянские корни. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как фамилии на «-юк» в массе своей не относились к дворянским родам, а фиксировали принадлежность к простому сословию.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Занько, Заневич, Заньковский — то Занюк стоит в том же ряду, но с более конкретным значением «сын» или «потомок». В отличие от Заньковского, который мог быть выходцем из села Заньки, Занюк прямо указывает на родство с конкретным человеком по имени Зань.