Фамилия Заносьев происходит от прозвища Заносий. В основе лежит глагол «заносить», и у этого слова было как минимум два бытовых значения, каждое из которых могло дать прозвище.

Первое и самое прямое — «доставлять что-либо кому-либо». Человека с таким прозвищем могли прозвать за род занятий: он был доставщиком, посыльным или почтальоном. Второе значение — «записывать куда-то, вносить в список». Здесь прозвище Заносий могло отражать уже не профессию, а личную черту: привычку носить с собой записную книжку и заносить в неё важные события, расходы или наблюдения. Такая деталь могла стать устойчивой приметой человека, за которую его и выделили среди других.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянского ономастикона: к основе прозвища Заносий добавился патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Буквально фамилия означает «сын Заносия». В документах XV–XVII веков подобные прозвища на -ий встречались в деловой переписке и писцовых книгах, но как редкое личное именование, а не фамилия в современном смысле.

Обратите внимание на написание: в фамилии сохранился корень «занос-», а не «занашивать» или «заношенный». Это важно, потому что исключает связь с износом одежды — семантика здесь исключительно процессуальная, от глагола действия. Встречаются однокоренные фамилии Заносов, Заносин, но Заносьев — более редкий вариант, образованный именно от формы с окончанием -ий.

География фамилии неширокая. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, Заносьевы встречаются преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, единичные записи есть в Сибири. Это косвенно указывает на то, что прозвище могло бытовать в среде крестьян и посадских людей северных уездов, где почтовая и ямская служба была развита раньше, чем в южных регионах.