Фамилия Заносьев образована от прозвища Заносий. Оно, в свою очередь, произошло от глагола «заносить», который означает «доставлять кому-либо что-либо». Скорее всего, он был доставщиком или почтальоном. Существует также и другое значение глагола «заносить» - «записывать куда-то, во что-либо». В таком случае прозвище Заносий могло отражать особенности характера, привычка предка. Вероятно, он носил с собой записную книжку, куда заносил важные для себя события. Так и прозвище Заносий закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Заносьев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заносий, со временем получил фамилию Заносьев.