Фамилия Заноссьев — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда разбор морфологии даёт больше, чем попытка угадать значение.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ьев. Это вариант патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. Значит, фамилия образована от имени или прозвища Заносс, Занось или Заноз. Но какой из вариантов верен?

Самый вероятный источник — прозвище Заноза. В старину «заноза» означала не только мелкий осколок, но и человека колкого, язвительного, дотошного. Так могли прозвать задиру или того, кто «въедался» в спор, как заноза в палец. От Занозы через форму Занозьев фамилия закономерно потеряла одну букву «з» в произношении и написании — так возникло Заноссьев. Подобные фонетические упрощения (Занозьев → Заносьев → Заноссьев) встречаются в русских фамилиях, особенно в северных говорах, где любили «стягивать» звуки.

Вторая версия, менее правдоподобная, — от канонического имени Зосима. В народной речи Зосима часто сокращали до Зось, Зося, а в некоторых диалектах — до Занос. Но тогда фамилия писалась бы как Заносьев или Зосьев, а двойное «с» здесь лишнее. Скорее всего, это более позднее искажение, возникшее под влиянием грамотности: писарь, услышав фамилию, мог записать её «с запасом», удвоив согласную.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России, где диалектное «заноза» было в ходу, а формы на -ьев встречаются чаще, чем на юге. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии от прозвищ редко давались дворянству, которое предпочитало книжные или топонимические варианты.

Таким образом, Заноссьев — это фамилия-прозвище, скорее всего, от колкого, неуступчивого предка. Двойное «с» в ней — не ошибка, а след живой речи, где слово «заноза» звучало как «заносса».