Фамилия Заносьева хранит память о занятии или особенности характера далёкого предка. В её основе лежит прозвище Заносий, которое образовано от глагола «заносить». У этого глагола было два бытовых значения, и каждое могло дать начало прозвищу.

Первое значение — «доставлять кому-либо что-либо». В этом случае предок-Заносий был доставщиком или почтальоном: человеком, который разносил товары, письма или посылки. Прозвище закреплялось за ним как профессиональное именование, по которому его знали в округе. Второе значение глагола — «записывать куда-то, во что-либо». Если прозвище пошло от этой привычки, то предок, вероятно, носил с собой записную книжку и заносил в неё важные события или дела. Такая черта тоже могла стать устойчивым прозвищем.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Заносий добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Заносия). Со временем форма Заносьев закрепилась как наследственная фамилия, а её женский вариант — Заносьева — указывает на принадлежность к этому роду по женской линии. Таким образом, фамилия Заносьева — это не случайный набор звуков, а сжатая история: она прямо говорит, что предок носителя фамилии был либо доставщиком, либо человеком с привычкой всё записывать.