Фамилия Заносий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В первую очередь бросается в глаза окончание -ий, которое характерно для украинских, белорусских и польских фамилий, образованных от прилагательных или прозвищ (ср. Задорожний, Безбородько, но в форме прилагательного). Однако в случае с Заносий перед нами, скорее всего, не прилагательное, а усечённая форма от более длинного прозвища или имени.

Наиболее вероятная версия: основа «занос» — от глагола «заносить». В русских говорах «заносой» называли человека заносчивого, гордого, высокомерного, который «заносится» перед другими. В украинском языке слово «занос» имеет схожий смысл — кичливость, спесь. Таким образом, Заносий — это тот, кто «заносится», хвастун или гордец. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?»: сын Заноса — Заносий. Суффикс -ий здесь указывает на принадлежность, как в фамилиях типа Кузьмич (чей? — кузьмич), но с иной огласовкой.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с топонимом. На Украине и в Беларуси есть несколько сёл и урочищ с названием Заносы, Заносное. Житель такого места мог получить прозвище Заносий, то есть «тот, кто из Заносов». Однако для фамилии, образованной от названия населённого пункта, типичнее суффикс -ский (Заносский), поэтому эта версия слабее.

Географически фамилия Заносий встречается преимущественно в западных и центральных областях Украины (Волынь, Хмельнитчина, Житомирщина), а также среди украинской диаспоры. В России она редка и, скорее всего, принесена переселенцами с Украины. В польском языке аналогов почти нет, что подтверждает её восточнославянские корни.

Словообразовательная модель проста: корень занос- + суффикс -ий. Ударение, судя по произношению носителей, падает на второй слог — Зано́сий. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья, что типично для прозвищных фамилий, описывающих характер человека.