Фамилия Заплетаев образована от прозвища Заплетай. В его основе лежит глагол «заплетать» — то есть изготовлять что-то плетением. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «заплеть» — так в русских говорах называли способ плетения корзин, плетней, веревок. Скорее всего, прозвище Заплетай закрепилось за человеком, который этим и занимался: корзинщиком, плетельщиком сетей или мастером по плетению лаптей.

Но есть и другая версия. Прозвище могло указывать на место жительства: «за плетнем». Плетень — это плетеный забор из прутьев. Если дом стоял за таким забором или вовсе за околицей, огороженной плетнем, человека могли прозвать Заплетаем. Вторая версия менее вероятна: обычно прозвища по месту жительства образовывались иначе, а основа «заплет-» прочнее связывается с ремеслом.

Фамилия строится по стандартной модели: прозвище на -ай (Заплетай) плюс типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Заплетая». Встречается она в основном в центральных и южных регионах России — там, где плетение корзин и плетней было распространённым деревенским промыслом.