Фамилия Заплетаева — редкая и выразительная, её основа сразу вызывает образ: заплетать, плести. В отличие от более частых «прозрачных» фамилий вроде Кузнецова или Ткачёва, здесь мы имеем дело не с названием прямого ремесла, а скорее с прозвищем по действию. Первый носитель, Заплетай, мог получить такое прозвище за манеру говорить (витиевато, «заплетая» слова), за характерную походку (заплетающиеся ноги) или за особое умение плести — не обязательно корзины или лапти. В русских говорах слово «заплетай» могло относиться и к человеку, который путает, сбивает с толку в разговоре, то есть «плетёт» небылицы.

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: Заплетаев — сын Заплетая. Форма на -аев (а не на -аев от Заплетая) встречается реже, чем стандартное -ов, и это дополнительная примета, что фамилия могла возникнуть в среде, где прозвище оканчивалось на -ай (Заплетай, Болтай, Ломай). Такие прозвища особенно характерны для севернорусских и сибирских говоров, где активно использовались глагольные формы в качестве имён. Поэтому географически фамилия Заплетаев/Заплетаева тяготеет к Вологодчине, Архангельской области, а также к Уралу и Сибири — регионам, куда уходили переселенцы из Поморья.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и не «застыла» в дворянском или купеческом сословии. Скорее всего, Заплетаевы — это крестьяне или посадские люди. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксируются спорадически, но не входят в число массовых. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Плетнёв, Плетухин, Оплёткин — Заплетаева стоит особняком: приставка за- придаёт оттенок завершённости действия или, наоборот, его избыточности («заплести» в значении «запутать»). Это не фамилия мастера-плетельщика, а фамилия человека, чью особенность подметили через глагол.

В современном написании встречаются варианты Заплетаев и Заплётаев (с буквой ё), но в официальных документах преобладает первый. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в переписных книгах Русского Севера или в метриках старообрядческих общин — там такие «говорящие» прозвища сохранялись дольше всего.