Фамилия Зарецкий — одна из тех, что образована от географического названия по модели, типичной для польской и западнорусской шляхты. Ключевой элемент здесь — суффикс -цк-, который в русской ономастике чаще всего указывает на дворянское происхождение или, как минимум, на владение землёй. В XVI–XVII веках фамилии на -ский/-цкий носили в основном служилые люди, чьи предки получили прозвание по названию поместья или вотчины.

Основа фамилии — «за рекой». Если предок жил за рекой (за речкой, за речкой), его могли прозвать Зарецким. Но точнее: Зарецкий — это тот, кто происходил из населённого пункта с названием Заречье, Зарецк или просто «за рекой». Таких сёл и деревень в России, Украине и Беларуси десятки. Фамилия «говорящая»: она сразу указывала, откуда человек родом, и закреплялась за его потомками.

В отличие от фамилии Зарецкий, написание с двумя «й» на конце — «Зарецкийй» — встречается как орфографическая ошибка или опечатка. В русском языке суффикс -ий даёт окончание -ий, а не -ийй. Если вы ищете именно такой вариант, скорее всего, это искажение при записи в документах или паспорте. Исторически верная форма — Зарецкий, с одной «й».

Социальный контекст фамилии двойственный. С одной стороны, -ский-фамилии часто принадлежали дворянам (вспомните знаменитого композитора Римского-Корсакова). С другой — в XIX веке эту модель массово переняли и крестьяне, особенно при переходе на обязательные фамилии после отмены крепостного права. Поэтому Зарецкие встречаются и среди помещиков, и среди крестьян, переселившихся в город из Заречья.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять детали: Заречный — более «прозвищный» вариант (живущий за рекой), а Зарецкий — «топонимический» (выходец из Заречья). Суффиксы -н- и -ц- различают не только звучание, но и способ образования. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -цкий описана как характерная для польско-литовского влияния, поэтому у Зарецких, особенно на западе России, могли быть польские корни.