Фамилия Зарецкие — это типичный пример «географической» фамилии, которую получил человек, живший «за рекой». Основа здесь простая и прозрачная: предлог «за» и слово «река». В славянской топонимике так называли селения, деревни или усадьбы, находившиеся на противоположном от основного поселения берегу. Отсюда и пошло прозвище Зарецкий — «тот, кто с того берега», «живущий за рекой».

В случае с этой фамилией интересна не столько основа, сколько суффикс -цк- (в форме -ский/-цкий). В русской ономастике этот суффикс часто указывает на происхождение от географического названия — либо от названия населённого пункта (Заречье, Зарецк), либо от конкретного имения. Если верить версии с усадьбой, то Зарецкими могли называть владельцев поместья Зарецкое — то есть фамилия фиксировала не место жительства, а право на землю. Это отличает её от более массовых «речных» фамилий вроде Заречин или Заречкин, которые обычно давались крестьянам по месту жительства.

Форма Зарецкие — это множественное число, характерное для дворянских или шляхетских родов. В Российской империи и Речи Посполитой фамилии на -ские/-цкие во множественном числе (например, Зарецкие, Вяземские, Трубецкие) нередко указывали на родовую принадлежность: «мы, Зарецкие», то есть весь род, все члены семьи. Поэтому, если ваши предки писались именно как Зарецкие (а не Зарецкий), это может быть косвенным свидетельством принадлежности к служилому сословию или мелкопоместному дворянству, особенно на западе и юго-западе России, в Беларуси и на Украине.

Споров вокруг этимологии почти нет: корень «за-рец-» слишком очевиден. Альтернативные версии (например, от прозвища Зарец — «крикун» или «задира») лингвисты не поддерживают, так как для них нет словообразовательной опоры. Точное место и время возникновения конкретной ветви Зарецких требует генеалогического поиска по архивам, но сама модель фамилии — старая, известная с XV–XVI веков в польских и литовских метриках.