Фамилия Заричний — одна из тех, чья форма сразу выдаёт украинское или южнорусское происхождение. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, здесь работает суффикс -ний, характерный для украинской ойконимической модели. Такие фамилии часто образовывались от названий сёл, урочищ или от указания на место жительства. Основа «зарич-» восходит к словосочетанию «за річкою» (за рекой). То есть Заричний — это тот, кто живёт за рекой, «заречный». В украинском языке прилагательное «зарічний» (с ударением на и) так и переводится.

Вероятнее всего, фамилия возникла как прозвище-ориентир: человека называли по его дому или хутору, расположенному за рекой относительно центра села. Со временем это прозвище закрепилось за семьёй и стало наследственным. Не исключено, что в основе лежит и название конкретного населённого пункта вроде Заречье, Зариччя — таких сёл немало на Украине и в Беларуси. Тогда фамилия указывала на выходца из этого места.

Обратите внимание на написание: вариант «Заричний» с буквой «и» во втором слоге — украинская норма (зарічний). В русских документах фамилию могли записывать как Заречный, Заричный или даже Зоричный, если писарь не разбирался в местном говоре. Встречаются и формы с окончанием -ой: Заричной, но это уже калька с украинского на русский лад.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной: среди казаков, крестьян и мещан. В архивах Запорожской Сечи встречаются упоминания казаков с подобными прозвищами, но конкретно по Заричному массовых данных нет. Фамилия не относится к редким, но и не входит в сотню самых частых — она распространена в центральных и восточных областях Украины, а также среди украинской диаспоры.

Если ваш предок носил фамилию Заричний, скорее всего, его род происходил из села на реке — и само имя семьи хранит память о том, что дом стоял на другом берегу.