Фамилия Зарийцкая — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или имениую основу. Формант -цк- прямо указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получали либо дворяне по своему поместью, либо, что чаще, выходцы из конкретного села или города, которых переписчики или они сами записывали по месту выхода.

Корень «Зар-» в данном случае почти наверняка связан с топонимом Заречье или Зарица. Если отталкиваться от Заречья, то фамилия должна была звучать как Зарецкая, но здесь мы видим «Зарийцкая». Это заставляет предположить, что в основе лежит название населённого пункта с основой «Зар-» — например, Зари или Заров, или же диалектное произношение, где «е» перешло в «и» (Зарицкий из Зарецкого). Однако правдоподобнее версия, что исходное название — Зарица (деревня или речка). В таком случае Зарийцкая — это женщина, происходящая из Зарицы. Суффикс -ск- типичен для «географических» фамилий польско-украинско-белорусского пограничья, где топонимы на -ица встречаются часто.

Мужской вариант — Зарийцкий. В польской ономастике есть фамилия Żarycki (Жарыцки), что указывает на возможное западнославянское происхождение. В русском контексте фамилия могла возникнуть у духовенства (семинарские фамилии часто образовывали от названий сёл) или у крестьян, получивших фамилию при переписи по месту жительства.

Социальный срез: если это дворянская фамилия, то она была бы гербовой и более известной, но Зарийцкие не фигурируют в родословных книгах как заметный род. Скорее всего, это фамилия мещан или крестьян западных губерний Российской империи (современные Беларусь, Украина, Польша). Ударение, судя по структуре, падает на второй слог: Зари́йцкая.

Единственное, что можно сказать с высокой вероятностью: предки носительницы этой фамилии жили в месте, которое называлось Зарица или Зары, и фамилия закрепилась за ними именно по этому признаку, а не по личному имени или занятию.