Фамилия Заринская — это отчество второго порядка: так называли внука Зари. Сначала было мирское имя Заря, от него образовалось отчество Зарин (сын Зари), а уже от него — фамилия Заринский, а затем и её женская форма Заринская. Ключевой элемент здесь — суффикс -ин-, который указывает на принадлежность: Заринская буквально означает «дочь (или жена) Зарина».

Само имя Заря, скорее всего, получил ребёнок, родившийся на утренней или вечерней заре. В древнерусской традиции такие «календарные» имена были обычны: существовали имена Зима, Вьюга, Вечорка. Имя Заря стоит в одном ряду с ними.

Менее вероятная версия связывает имя Заря с сокращённой формой древнееврейских имён — Назарий («посвящённый Богу»), Захарий («Божья память») или Лазарь («Божья помощь»). Но в бытовой среде, где фамилия и сложилась, скорее дали бы имя по природному явлению, чем по святцам в такой усечённой форме.

Фамилия Заринская — редкая и географически привязанная. Её окончание -ская типично для польской, украинской, белорусской и дворянской русской традиции. Встречается она преимущественно на западе и юго-западе России, а также в Беларуси. Это значит, что предки носителей фамилии, скорее всего, были не крестьянами (у тех чаще встречались фамилии на -ов/-ев или -ин), а мещанами, духовенством или мелкопоместными дворянами. В некоторых случаях фамилия могла быть и топонимической — по названию села Зарино или Заринск, но таких населённых пунктов с устойчивым названием немного, и версия от имени остаётся основной.