Фамилия Засранкин — случай, когда этимология лежит на поверхности, но именно поэтому требует осторожности: слишком очевидная версия часто оказывается неполной. Основа здесь — глагол «засрать» и его производное «засранец». В русских говорах это слово не всегда было грубым ругательством: в ряде регионов «засранцем» могли назвать неопрятного, неряшливого человека или шаловливого ребёнка, причём с оттенком скорее бытового укора, чем злой брани. Прозвище Засранок или Засранец давали тому, кто постоянно пачкался, не следил за одеждой или, в переносном смысле, «наследил» в каком-то деле.

Модель образования Засранкин — классическая для русских фамилий на -ин. Суффикс -ин присоединяется к основам на -а/-я: Засранка → Засранкин. То есть фамилия пошла не напрямую от «засранец», а от более краткой формы — Засранка. Такие прозвища с суффиксом -к(а) в древнерусском языке часто обозначали лицо по действию или характерному признаку (ср. Гуляйка, Вертунка). Важно, что -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Засранки.

Поскольку фамилия редкая и недворянская, её носители — почти наверняка крестьяне или посадские люди. В документах XVII–XVIII веков подобные «неблагозвучные» фамилии встречаются в северных и центральных губерниях России, где прозвища давали без стеснения, по бытовой черте. Например, в переписных книгах по Вятке и Пермской губернии фиксировались Засранковы и Засранкины. Сословный потолок здесь низкий: такие фамилии редко поднимались выше купечества или духовенства, где предпочитали более благообразные варианты.

У фамилии есть и альтернативная, менее вероятная версия: от диалектного слова «засранка» — так в некоторых говорах называли вид растения (например, поганку) или мелкую сорную рыбу. Но это толкование слабее, потому что прозвищный мотив «нечистоплотный человек» встречается в русской ономастике массово (ср. Грязнов, Гнойкин, Соплин), а ботанические прозвища — редкость для фамилий на -ин.

В XIX веке, при унификации фамилий, Засранкин мог писаться через «о» — Зосранкин, но это единичные случаи. В советское время из-за неблагозвучия некоторые носители меняли фамилию на Заранкин или Сранкин — это отдельная ветвь, уже не связанная с исходным значением.

Коротко: фамилия происходит от прозвища Засранка, которое давали неаккуратному или шаловливому человеку. Это крестьянская фамилия севернорусского типа, образованная по стандартной модели «прозвище на -ка + -ин». Ничего таинственного, но и ничего постыдного — просто бытовая характеристика, закреплённая в родовом имени.