Фамилия Засранков — один из тех редких случаев, когда основа прозвища сохранилась в почти неизменном, нелитературном виде. В отличие от множества фамилий, образованных от нейтральных или книжных слов, эта прямо указывает на грубое, но живое народное прозвище. Разберём её по косточкам.

Корень здесь — «засран-», от глагола «засрать» (в прямом смысле — испачкать, загрязнить, а в переносном — испортить дело, навредить). Суффикс «-к-» образует имя деятеля: засранец — тот, кто засрал. А финальный «-ов» — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Засранка». Модель образования типична для крестьянских и мещанских фамилий центральной России: прозвище на -ец, -ок или -ко (Засранец → Засранков, но через форму Засранок).

Прозвище Засранок могло закрепиться за человеком по разным причинам. Самая прямая — неряха, неопрятный, тот, за кем нужно убирать. В крестьянском быту, где чистота ценилась, такое прозвище давали не в обиду, а как констатацию факта. Вторая, более интересная версия — переносное значение. В русских говорах «засрать» могло означать «испортить работу», «сделать небрежно». Мастер, который смастерил кривой плуг или плохо скосил луг, рисковал получить именно такое прозвище. Третья, менее вероятная, но возможная — ироничное: так могли дразнить ребёнка, который впервые испачкал пелёнки, и прозвище прилипло на всю жизнь.

Сравните с однокоренными фамилиями: Засранов (без суффикса -к-, от основы «засран-» напрямую), Засранцев (от «засранец»), Засорин (от «засорить», близкое по смыслу, но приличное). Фамилия Засранков — самая «суффиксальная» и, возможно, самая древняя по форме: суффикс -ок в прозвищах был особенно популярен в XV–XVII веках, когда фамилии только начинали оформляться у непривилегированных сословий.

Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России — там, где сохранились старые говоры с прямыми просторечными корнями. Известных носителей с такой фамилией в истории не зафиксировано — это чисто народная, деревенская фамилия, которая никогда не поднималась выше своего бытового происхождения. Её носителям стоит помнить: за грубой основой стоит не ругательство, а живая история языка, где слово могло быть и диагнозом, и шуткой, и профессиональной характеристикой.