Фамилия Заставницкая — одна из тех, в которых слышится служебное положение или место жительства предка. В её основе лежит прозвище Заставный, а то, в свою очередь, восходит к слову «застава». В старину заставой называли воинское подразделение, выставленное для охраны границы или въезда в город. Поэтому Заставным могли прозвать человека, который нёс сторожевую службу на такой заставе, либо того, кто жил рядом с ней. Фамилия, таким образом, указывает либо на род занятий предка, либо на его место жительства — или на то и другое вместе.

Обратите внимание на суффикс -ницк-, который встречается реже, чем обычные -ов/-ев или -ин. Формы на -ский и его варианты (-цкий, -ницкий) были особенно распространены в западнорусских землях и среди польской шляхты. Модель образования «Заставный → Заставницкий → Заставницкая» характерна для фамилий, которые закрепились в письменных документах уже как наследственные: прозвище Заставный, изначально данное одному человеку, со временем полностью заменило его личное имя и перешло к детям в виде фамилии Заставницкий (для мужчин) и Заставницкая (для женщин).

Важно, что фамилия не могла возникнуть в крестьянской среде до отмены крепостного права: у крестьян не было наследственных фамилий. Если ваши предки носили фамилию Заставницкая, скорее всего, они принадлежали к служилым людям (казакам, стрельцам, пограничной страже) либо к мещанам или духовенству, где фамилии на -ский были обычным делом. В пользу служилого происхождения говорит и семантика слова «застава» — военный термин, а не бытовое прозвище.

Встречается фамилия преимущественно на западе и юго-западе России, а также на Украине и в Беларуси — в тех местах, где система пограничных застав была развита исторически. Поскольку ударение в фамилии падает на второй слог (Заставницкая), это соответствует произносительной норме русского языка, хотя в польском варианте ударение могло бы быть на предпоследнем слоге.