Фамилия Заторских — типичный пример восточнославянской модели на -их/-ых, которая закрепилась в северных и центральных регионах России. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи?» и указывали на принадлежность целому роду: Заторских — из семьи Заторских, где главу дома звали Затора или Заторок.

Основа фамилии — прозвище Затора. В русских говорах слово «затор» имело несколько значений. Самое вероятное — затор на реке, скопление льда или брёвен, мешающее течению. Прозвище Затора могли дать человеку медлительному, упрямому или тому, кто «застревал» в делах. Второе значение — затор в пивоварении или самогоноварении, смесь муки и солода для брожения. Тогда прозвище могло достаться пивовару или владельцу винокурни. Третье, более редкое — затор как задержка, препятствие, от глагола «затирать» в смысле «задерживать, мешать».

Суффикс -ск- в форме Заторских не типичен для фамилий на -их/-ых: обычно такие фамилии образуются напрямую от прозвища (Затора → Заторин, Заторов). Форма Заторских скорее всего вторична: сначала появилась фамилия Заторский (с суффиксом принадлежности к местности или вотчине), а затем, по севернорусской традиции, её переделали в родительный падеж множественного числа — Заторских. Так крестьяне и мещане, не имевшие закреплённой фамилии, записывались в документах как «Иван Петров сын Заторских».

Географически фамилия Заторских встречается в Вятской губернии, Пермском крае и на Урале — в тех местах, где модель на -их/-ых особенно живуча. Встречается и вариант написания Заторских через «а» под ударением, реже — Заторских с ударением на первый слог. В дореволюционных метрических книгах можно найти написание Заторских и даже Затарских, что связано с местным аканьем.

Однокоренные фамилии — Заторов, Заторин, Заторский. Все они восходят к тому же корню, но различаются способом образования: -ов/-ин — патронимические, -ский — топонимический или вотчинный, -их — родовой, коллективный. Заторских стоит особняком как самая «северная» по форме.