Фамилия Завада напрямую связана с украинским словом «завада» — «препятствие, преграда». В польском языке есть родственный глагол zawadzać — «мешать, ломать». Скорее всего, исходное слово обозначало не человека, а конкретное географическое место: узкий проход на реке, затор или естественную преграду. От этого значения пошли топонимы Завада, Завадское, Завацкое, которые до сих пор встречаются в Польше, Словакии и на Украине. Житель такого места или выходец из него и получал прозвище Завада, которое затем закрепилось как фамилия.

Менее вероятно, что в основе лежит прозвище назойливого человека или того, кто постоянно что-то ломал по неаккуратности. В пользу «географической» версии говорит массовость топонимов — фамилия распространена там, где есть реки и болотистая местность, а не только в густонаселённых районах.

Суффикс в фамилии нулевой, окончание -а указывает на типичную украинскую или польскую модель прозвищных фамилий без патронимического оформления. В русской традиции такие фамилии не склонялись по падежам как прилагательные, а оставались в форме существительного, что тоже говорит о её западнорусском или малороссийском происхождении.

В истории известны несколько польских дворянских родов с однокоренной фамилией — Завадские, которые пользовались гербами Бродзиц, Янина, Ястрженбец, Юноша, Коржбок, Лис, Остоя, Рогаля и Слеповрон. Станислав Завадский был доктором медицины и ректором Краковского университета в 1572 году; его сын Фёдор оставил несколько юридических сочинений по польскому праву на латинском языке. Из этого же рода происходит Владислав Ромулович Завадский, бывший старший председатель Московской судебной палаты, позже — директор 2-го департамента министерства юстиции. Таким образом, фамилия Завада стоит в одном ряду с дворянскими Завадскими, и её носители могли иметь как шляхетские, так и крестьянские корни — в зависимости от того, в каком регионе и сословии закрепилось прозвище.