Фамилия Завадкина женская, её мужской вариант — Завадкин. В основе лежит прозвище Завадка. В русских говорах словом «завадка» называли препятствие, помеху, задержку, а также нерешительного, медлительного человека. Образовано от глагола «завадить» — задержать, замедлить, создать помеху. Прозвище могли дать человеку, который постоянно медлил, опаздывал или, наоборот, сам служил кому-то помехой — например, спорщику или тому, кто мешал работе.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Завадка — глава семьи, Завадкины — его домочадцы. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. В ономастике это так называемые «патронимические» фамилии, но в данном случае патроним происходит не от крестильного имени, а от прозвища, что было обычной практикой для крестьян и посадских людей.

Встречается фамилия и в форме Завадкин, без перехода в женский род. В некоторых случаях возможна связь с топонимом — названием деревни или урочища Завадкино, но такие поселения редки и, скорее всего, сами получили имя от первопоселенца с тем же прозвищем. В словаре фамилий Б. Унбегауна аналогичные образования рассматриваются как прозвищные, без указания на географическую привязку.

Таким образом, Завадкины — потомки человека по прозвищу Завадка, которого в быту характеризовали как медлительного или создающего препятствия. Фамилия недвусмысленно указывает на личную черту предка, что делает её типичным примером русской прозвищной фамилии, образованной в XV–XVII веках.