Фамилия Завалыхина — одна из тех, что сразу выдают разговорное, почти шутливое происхождение прозвища, лёгшего в основу. В её центре — глагол «завалить» в значении «свалить, опрокинуть» или, в переносном смысле, «загубить дело, провалить работу». Прозвище Завалиха могли дать человеку неловкому, постоянно что-то роняющему или, наоборот, тому, кто «заваливал» — то есть делал всё с размахом, наваливаясь на задачу. Не исключён и ироничный вариант: так могли окрестить неудачника, у которого всё валилось из рук.

Суффикс -их- в основе «Завалих-» — один из ключей к разгадке. В русских фамилиях модели на -их (и её падежная форма -ин) часто указывают на принадлежность к роду: «чей?» — «Завалихин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Завалиха. Такие фамилии особенно характерны для северных и сибирских говоров, где модель на -их/-ых была распространённой формой обозначения семьи. Поэтому Завалыхины — это, скорее всего, потомки одного предка, которого в деревне прозвали Завалихой.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. В некоторых регионах есть урочища, овраги или небольшие речки с названием Завалиха — от слова «завал» (лесной затор, обвал). Тогда фамилия могла возникнуть у крестьянина, переселившегося из такого места. Однако прозвищное происхождение кажется более естественным: фамилии от личных характеристик встречаются гораздо чаще, чем от названий мелких объектов, не попавших в официальные документы.

Интересно, что фамилия не имеет варианта «Завалов» или «Завалкин», которые были бы образованы от того же корня, но по другой модели. «Завалыхин» — более редкая форма, сохранившая живую разговорную основу. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, а также в Сибири, куда переселенцы принесли северную диалектную традицию образования фамилий.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ы» в суффиксе: Завалыхин, а не Завалихин. Это не ошибка, а результат фонетического изменения: в безударном положении «и» после твёрдого «х» могло перейти в «ы», что и закрепилось на письме. Такие варианты встречаются в фамилиях на -их, если носители произносили их с твёрдым окончанием.