Фамилия Завернугин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя черта, а глагол с ярким бытовым действием. Она образована по стандартной модели: от прозвища Завернуга через суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Завернугин). Суффикс -уг-/-юг- в прозвище (Заверн-уг-а) — характерная черта севернорусских и сибирских говоров, придающая слову оттенок фамильярности или пренебрежения. Такая модель встречается реже, чем -ов/-ев, и часто указывает на неофициальное, уличное прозвище, которое закрепилось за родом.

Корень «заверн-» отсылает к глаголу «завернуть» — в прямом смысле (завернуть что-то, свернуть, повернуть) или переносном. Самая вероятная версия: прозвище Завернуга получил человек, который любил «заворачивать» — то есть говорить обиняками, витиевато, или, наоборот, резко сворачивал с пути, менял решения. В северных диалектах «завернуться» могло означать «заупрямиться», «заартачиться». Менее вероятно, но не исключено, что прозвище дали торговцу, который заворачивал товар в холст или бумагу, — своего рода «упаковщик» на местном рынке.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Вятке. По данным переписей и метрических книг XIX — начала XX века, Завернугины встречаются в Вологодской, Архангельской губерниях и в Пермском крае — там, где активно работал суффикс -уга. В центральных и южных областях фамилия почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение прозвища.

В написании фамилия устойчива, вариантов вроде «Завернюгин» или «Завернушкин» не зафиксировано. Сравнение с однокоренными фамилиями (Завернин, Заверняев) показывает, что Завернугин стоит особняком именно за счёт редкого суффикса — он сразу выдает носителя из северной крестьянской среды, где прозвища часто образовывались от глагольных форм с экспрессивной окраской.

Известных носителей с фамилией Завернугин в истории и культуре не прослеживается — это фамилия не дворянская, не купеческая, а сугубо крестьянская, не попавшая в громкие хроники. Тем не менее она сохранила в себе живую черту деревенского быта: прозвище, данное за характер или занятие, закрепилось в роду и дошло до наших дней почти без изменений.