Фамилия Завидня — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от распространённых фамилий на -ов, она образована по другой модели: с суффиксом -ня. Этот суффикс в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, данное по характерному действию или свойству. Сравните: Крикун — Крикуня, Ворчун — Ворчуня. В основе здесь, скорее всего, лежит корень «завид-», связанный с глаголом «завидовать».

Самая прямая версия: прозвище Завидня могли дать завистливому человеку. В крестьянской среде, где ценились общинность и открытость, такая черта характера сразу бросалась в глаза и закреплялась в прозвище. Однако есть и другой, менее очевидный вариант. В некоторых говорах слово «зависть» имело иное значение — не только грех, но и досаду, сожаление о чужой удаче. Прозвище могло закрепиться за человеком, который часто сетовал на судьбу или завидовал чужому достатку.

Словообразовательная модель с суффиксом -ня характерна для юго-западных русских говоров и украинского языка. Фамилия могла возникнуть на территории современной Украины или в южных областях России, где такие формы прозвищ были в ходу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность к главе семьи (чей сын), Завидня — это прямое прозвище, которое перешло в фамилию без дополнительных суффиксов. Такие фамилии часто оставались в форме, близкой к исходному прозвищу.

Версия о происхождении от имени Завид (гипотетического древнерусского имени) маловероятна: имя Завид не зафиксировано в исторических источниках, в отличие, например, от имени Неждан или Ждан. Поэтому разумнее всего считать, что фамилия Завидня — это прямое прозвище, данное человеку с заметной чертой характера.