Фамилия Завидяева — редкий случай, когда основа очевидна на слух, но неоднозначна по смыслу. В её ядре лежит корень «завид-», отсылающий к глаголу «завидовать». Однако прозвище Завидя (или Завид) вряд ли давали человеку из-за его завистливого характера: в русской ономастике такие прозвища чаще носили охранительную функцию. Считалось, что имя-оберег вроде Завида или Некраса отпугнёт злых духов — мол, кто позавидует, тому и достанется. Поэтому первый носитель прозвища мог быть, наоборот, удачливым и зажиточным человеком, чей достаток вызывал зависть у соседей.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев- указывает на принадлежность (буквально «чей?» — Завидяев, то есть сын или потомок Завидя). Окончание -а в исходной форме прозвища (Завидя) говорит о том, что это была уменьшительная или обиходная форма, характерная для северных и центральных говоров. В официальных документах фамилия могла писаться через «о» (Завидяев), но под ударением после «и» чётко слышится «е», что и закрепилось на письме.

Географически фамилия тяготеет к центральным регионам России, особенно к бывшим Владимирской и Костромской губерниям. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Завид, но фамилия в современном виде оформилась позже, в XVIII–XIX веках. Сословно предки Завидяевых — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что подтверждает её народное происхождение.

Интересно, что фамилия не имеет ничего общего с «заведением» или «заводом», как иногда ошибочно думают: корень «вид» здесь не от «видеть», а от древнерусского «зависть», что в старорусском языке означало также «ревность» и «рвение». Таким образом, Завидяев — это фамилия-оберег, скрывающая за кажущимся негативом пожелание удачи и изобилия её первым носителям.