Фамилия Заводчинский — одна из тех, что сразу указывает на место работы предка, но с неочевидным суффиксальным поворотом. Основа здесь — «завод», а суффикс «-чинск-» редок и требует пояснения. Чаще всего фамилии на «-ский» образовывали от географических названий (сел, городов), но в данном случае перед нами не топоним, а профессиональное прозвище. Модель такая: от слова «завод» сделали прилагательное «заводской» или существительное «заводчик» (владелец завода или, реже, рабочий), а затем прибавили типичный для польско-литовской и западнорусской традиции суффикс «-инский». Получилось «Заводчинский» — буквально «относящийся к заводчику» или «происходящий от заводчика».

Вероятнее всего, фамилия закрепилась за человеком, который либо владел заводом, либо работал на нём в управляющей должности. В Российской империи «заводчик» — это прежде всего предприниматель, владелец промышленного предприятия, и фамилия могла возникнуть в среде купечества или дворянства, связанного с металлургией, текстилем или винокурением. Однако нельзя исключать и более простую версию: в некоторых говорах «заводчик» означало и мастера, и даже подстрекателя (в переносном смысле), но для фамилии основной смысл — производственный.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам: Беларусь, Украина, а также западные губернии России (Смоленская, Могилёвская). Суффикс «-чинский» характерен для польской ономастики (сравните фамилии типа Ковальчинский, Мельничинский), что указывает на возможное шляхетское происхождение или, как минимум, на влияние польской культуры. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», эта фамилия встречается редко, что делает её более ценной для генеалогического поиска.

Есть и спорный момент: иногда «завод» в прозвищах связывали не с фабрикой, а с «заводом» — конным заводом (конюшней) или даже с «заводью» (речным заливом). Но для фамилии Заводчинский первая версия убедительнее: слово «заводчик» в значении «владелец завода» фиксируется в русском языке с XVII века, и именно оно дало основу для этой фамилии. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были людьми, связанными с промышленностью, — либо хозяевами, либо управляющими на крупном производстве.