Фамилия Заволович образована от прозвища Заволовый, которое указывало на место жительства человека — за селом Воловое. Суффикс -ович в русских, украинских и белорусских фамилиях традиционно обозначает «сын» или «потомок»: Заволович — буквально «сын Заволового». Приставка за- в прозвище имеет пространственное значение: «тот, кто живёт за Воловым».

Село Воловое (сегодня Межгорье) находится в Закарпатской области Украины, в долине реки Рики между горами Каменка и Кук. Это место — старый торговый путь из Руси в Венгрию, где встречались русские и венгерские купцы. Первое документальное упоминание Волового относится к 1415 году, когда село значилось владением венгерских феодалов Урмезеев. По местным преданиям, название Воловое пошло от того, что жители соседних сёл Сойм и Вучкова выпасали здесь волов на горных пастбищах (половинах). Удобные пастбища для скота и овец, богатые леса и рыбой притоки Рики привлекали владельцев этих земель. Позже Воловое, Соймы, Репинное и Келечин купили Довгаи.

Прозвище Заволовый мог получить человек, чей дом или хутор находился за границами села Воловое. Вероятно, основатель рода Заволовичей был выходцем из соседнего поселения, расположенного рядом с Воловым. Со временем прозвище закрепилось за потомками, и фамилия Заволович стала наследственной.