Фамилия Завольская образована от прозвища Заволя. Его основа — глагол «заволить», то есть «сильно захотеть, пожелать», или же «завольничать» — «выйти за границы моральных норм, самовольничать». Скорее всего, первый носитель такого прозвища был человеком упрямым, своевольным или требовательным — за это его так и прозвали.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий на -ский/-ская: суффикс указывает на принадлежность к роду, местности или на прозвищное происхождение. В данном случае фамилия оттопонимическая не по названию села, а по личному прозвищу Заволя. Прозвище со временем закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило прежнее родовое именование в быту и документах.

Форма Завольская — женский вариант фамилии, мужской — Завольский. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: возможно, род происходил из одной местности, где прозвище было распространено. Сравните с однокоренными фамилиями вроде Заволин или Завольнов — они образованы от той же основы, но с другими суффиксами (-ин, -ов), что характерно для разных регионов России.