Фамилия Заволова — женская форма, но её основа та же, что и у мужской — Заволов. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с глаголом, который лежит в корне, и с суффиксом, который встречается не так часто, как стандартное -ов.

Корень здесь — «завол-», восходящий к глаголу «заволакивать» или «заволочь». В старину это слово имело несколько бытовых значений. Первое — затягивать, закрывать чем-то тяжёлым, например, заволакивать небо тучами. Второе, более конкретное — заволакивать сеть или невод при ловле рыбы: то есть закидывать её, перекрывая путь рыбе. Третье значение — затаскивать что-то тяжёлое, волочить.

Отсюда и прозвище Завол. Его могли дать человеку по двум основным линиям. Первая — по занятию: рыбаку, который «заволакивал» сети, или работнику, который таскал тяжёлые грузы. Вторая — по внешности или характеру: медлительному, «заволочному» человеку, который всё делает с трудом, как бы волоча ноги. Возможна и метафорическая связь с хмурым, «заволоченным» лицом.

Обратите внимание на суффикс -ов. В фамилиях на -ов он обычно указывает на принадлежность: Заволов — сын Завола. Но в данном случае, если прозвище было образовано от глагольной основы, фамилия могла закрепиться и как именование по роду деятельности, минуя стадию прямого отчества. Такие случаи — не редкость в северных и центральных губерниях России, где прозвища часто становились фамилиями напрямую.

В ономастических справочниках фамилия Заволов не относится к числу широко распространённых, но встречается в документах XVII–XVIII веков на территории бывшего Московского государства. Встречаются варианты написания через «о» (Заволов) и, реже, с ударением на второй слог. Родственные фамилии — Завьялов (от имени Завьял), Завалишин (от «завалиться»), но у Заволова своя, более узкая семантика, связанная с действием, а не с состоянием.

Таким образом, предок современных Заволовых — это, скорее всего, человек, получивший прозвище за манеру работы (рыбак, грузчик) или за неторопливость. Фамилия редкая, но с ясной и конкретной этимологией.