Фамилия Заволовская — вариант женского рода, парная мужская форма — Заволовский. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на географическое происхождение: так называли человека по названию местности, откуда он был родом или где владел землёй. В основе фамилии лежит топоним Заволовье или Заволово. Такие названия встречаются в Беларуси, на западе России и в Польше; например, в Могилёвской области есть деревня Заволовье. Соответственно, Заволовский — тот, кто родом из Заволовья, и его потомки.

Корень «завол-» восходит к слову «вол» (кастрированный бык) или к глаголу «волить» (хотеть, желать в некоторых говорах). Приставка «за-» в топонимике часто означает «за чем-то», «по ту сторону». Так что Заволовье могло быть селением за рекой Вол, за волоком или за местом, где держали волов. Вторая версия менее вероятна, но не исключена: от прозвища Завола — человека, который постоянно «заволивает», то есть загадывает желания или упрямится.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, что характерно для шляхетских и дворянских фамилий в Речи Посполитой, а затем и в Российской империи. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ин, фамилии на -ский часто получали те, кто имел отношение к землевладению или служил в шляхте. Поэтому предки Заволовских могли быть мелкими помещиками или служилыми людьми на западных рубежах. Встречаемость фамилии невысокая — она сосредоточена в основном в Беларуси и в приграничных областях России, что подтверждает её локальное происхождение.

Интересно, что написание через «а» (Заволовская, а не Зоволовская) закрепилось, хотя в некоторых старых документах встречается вариант «Заваловский» — с чередованием «о/а» под влиянием акающих говоров. Но основная форма сохранила корень «вол», что указывает на исходное значение, связанное с волом или волей.